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平行翅片散熱器流阻計算
強迫風(fēng)冷設(shè)計中的大部分散熱器和液冷設(shè)計中的部分冷板中都有陣列式翅片結(jié)構(gòu)。正如1.3節(jié)所述，在選擇風(fēng)扇時，除了要考慮流體流量需求，還需要結(jié)合相應(yīng)流量下系統(tǒng)的流阻。
實際流體都是有黏性的。黏性流體流經(jīng)固體壁面時，緊貼固體壁面的流體質(zhì)點將黏附在固體壁面上，它們之間的相對速度等于零，在固體壁面和流體的主流之間形成一個由固體壁面的速度過渡到主流速度的流速變化區(qū)域。倘若固體壁面是靜止不動的，則要有一個由零到主流速度的流速變化區(qū)域。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，存在速度梯度的流體之間就存在阻力，這是流動阻力存在的主要原因之一。其次，流體掠過障礙物時，障礙物壁面凸凹不平的地方被流體層遮蓋，流體質(zhì)點對管壁凸出部分不斷產(chǎn)生碰撞，也會產(chǎn)生流阻。另外，在管徑突然擴大或縮小，或流經(jīng)直角、彎管、球體等情況下，流體會與固體壁面發(fā)生分離，產(chǎn)生倒流，局部流場中出現(xiàn)大量的漩渦。漩渦中的流體質(zhì)點彼此碰撞混合，也會導(dǎo)致附加阻力。
系統(tǒng)所需流量可以根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行估算，這時，如果設(shè)定散熱器或冷板的形狀，將能簡單地獲得流體當(dāng)量流速和各種水力特征長度。
圖4-1所示為一個典型的翅片式散熱器的形狀。散熱器翅片之間有流體經(jīng)過，由于流體黏性的存在，造成流阻，宏觀反映為散熱器兩側(cè)存在對應(yīng)的壓強差。本書中所用的公式幾何參數(shù)和流動方向參考圖示散熱器的各項標(biāo)注。
圖4-1 翅片式散熱器示意圖
計算在如下的假設(shè)前提下進(jìn)行：
1）不考慮溫度差造成的空氣密度差；
2）平行翅片式散熱器；
3）流動為充分發(fā)展的層流，對于平行平板間的流動，最小臨界雷諾數(shù)通常被認(rèn)為是1300，適用于絕大多數(shù)散熱器工作狀態(tài)。
忽略人口效應(yīng)和出口效應(yīng)，在流體以層流狀態(tài)流過一個充分發(fā)展的散熱器通道時，阻力產(chǎn)生的原因主要是流體黏性產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力。這時，壓降可以使用范寧公式(Fanning Formula)計算
（4-1）
式中，f， Dh，L，ρ，u分別為摩擦阻力系數(shù)(Friction Factor)、水力直徑、翅片長度、流體密度和流體流速。當(dāng)流量已知，散熱器的幾何參數(shù)也定下來之后，式(4-1)中的摩擦阻力系數(shù)成為唯一的未知量。因此，在求解流動阻力時，確定摩擦阻力系數(shù)是關(guān)鍵。
在無限大平行平板層流流動中，摩擦阻力系數(shù)可按式(4-2)計算
（4-2）式中，Re為流體力學(xué)中最關(guān)鍵的無量綱數(shù)之一，即雷諾數(shù),其計算式為
（4-3）式中，μ為流體的動力黏度。
將雷諾數(shù)代入公式，得到壓降的計算式為
（4-4）在一些文獻(xiàn)中，對于高H，翅片間距為S的平行平板水力直徑還經(jīng)常近似為2S，其推算過程如下：
（4-5）當(dāng)H?S時，式（4-5）可以近似為
（4-6）
實質(zhì)上，散熱器的進(jìn)出口處流阻是不可避免的。流體從開放區(qū)域進(jìn)入散熱器區(qū)域時，流體會出現(xiàn)突然收縮；當(dāng)流體離開散熱器進(jìn)入開放空間時，又會出現(xiàn)突然擴展。進(jìn)出口處，流動空間的突變將導(dǎo)致流速突變形成局部較大的速度梯度，誘發(fā)漩渦，而漩渦會消耗能量。
如圖4-2所示，在散熱器入口處，流體從開放空間進(jìn)入相對窄小的翅片間隙，流線彎曲，流束收縮，在縮頸附近的流束與管壁之間形成一個充滿小旋渦的低壓區(qū)，在大直徑截面與小直徑截面連接的凸肩處也常有旋渦。所有漩渦的旋轉(zhuǎn)都需要消耗能量，在流線彎曲、流體的加速和減速過程中，流體質(zhì)點碰撞、速度分布變化等也都要造成能量損失。在出口處,翅片拐角與流束之間將形成旋渦，旋渦靠主流束帶動著旋轉(zhuǎn)，主流束把能量傳遞給旋渦，旋渦又把得到的能量消耗在旋轉(zhuǎn)運動中，變成熱而散逸。在出口處，從散熱器中流出的流體有較高的速度，會與開放流域中流速較低的流體產(chǎn)生碰撞，從而造成碰撞損失。
圖4-2 進(jìn)出口處的局部流動突變
a）流體從開放空間流至散熱器 b）流體離開散熱器進(jìn)入開放空間
當(dāng)考慮進(jìn)出口效應(yīng)時，壓降公式可以近似為
（4-7）式中，Kc和Ke分別為入口和出口處的壓降效應(yīng)參數(shù)；fapp為表觀摩擦系數(shù)。式（4-7）中的一系列參數(shù)由以下公式近似：
式中，Nf為翅片數(shù)目。作為對比進(jìn)出口效應(yīng)，表4-1列出了某具體散熱器使用經(jīng)驗公式計算出的壓降值。
表4-1 散熱器計算結(jié)果
|
散熱基 板厚/ mm |
翅片數(shù)目 Nf |
翅片厚度/ mm |
風(fēng)量/ CFM |
忽略進(jìn)出口 效應(yīng)時散熱 器壓降/Pa |
考慮進(jìn)出口 效應(yīng)時散熱 器壓降/Pa |
|
|
100×75×15 |
3 |
30 |
0.4 |
6 |
26.8 |
31.7 |
雖然做了大量簡化，但上述計算平行翅片式散熱器風(fēng)阻的公式看起來仍舊相對復(fù)雜。然而，即便是這么復(fù)雜的公式，計算出的風(fēng)阻也會有不可忽略的誤差，準(zhǔn)確度更高的經(jīng)驗公式則需要在流體力學(xué)文獻(xiàn)中查閱大量圖表才能算得。而這還僅僅是形狀非常規(guī)則的平行翅片式散熱器的流阻。在電子產(chǎn)品中，系統(tǒng)中與流體接觸的所有的固體部件均會誘發(fā)流阻?？梢哉f，通過經(jīng)驗公式去準(zhǔn)確判定一個系統(tǒng)的流阻大小是非常困難的。在有風(fēng)扇的系統(tǒng)中，風(fēng)速與流阻二者還是相互確定的。當(dāng)流阻不確定時，由于風(fēng)扇工作點不定，流速也無法確定。這時，只能先假定一個流速，推算其流阻，然后校核此流阻與風(fēng)扇在此工作風(fēng)量下的風(fēng)壓是否匹配。如果不匹配,則要重新假設(shè)流速來進(jìn)行推算，直至符合。這也是仿真計算中實際使用的方法。不難理解，當(dāng)風(fēng)扇工作在失速區(qū)時（很小的風(fēng)阻變化會帶來風(fēng)量的大幅變化，導(dǎo)致試算難以穩(wěn)定），熱仿真也將難以收斂。
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